Božanstvena (Božanska) Proporcija

Istorija i Poliedri Leonarda da Vinčija

U organizaciji Centra za Promociju Nauke Republike Srbije www.cpn.rs i uz saradnju Museo Ideale Leonardo da Vinci iz Vinčija www.museoleonardo.com u okviru M3 Maj Mesec Matematike 2013 god. organizovana je svetska premijera i izložba „O Božanstvenoj Proporciji” na kojoj je predstavljen 41 Trodimenzionalni Poliedar, www.leonardomodelli.com koje je realizovao Nedeljko Adžić.

U svakodnevnom životu smo okruženi oblicima fantastične lepote. Posmatrajući ih naučili smo da ih pretvorimo u nove različite arhiktetonske, umetničke, industrijske, itd. oblike koji harmonično obogaćuju svet oko nas. Matematika koristeći geometriju stalno opisuje i predstavlja prirodne oblike. Ti oblici se zovu POLIEDRI.

U toku svog postojanja čovek je uvek bio privučen i inspirisan poliedarskim oblicima u najrazličitijim poljima od kristalografije do arhitekture, od filozofije do nakita, od geometrije do umetnosti da bi se počelo koristiti i u praktične svrhe kao što je proizvodnja ambalaže, a pojavljuje se i u drugim svakodnevnim oblicima. U prirodi Poliedri se pojavljuju u različitim oblicima kao kod nekih: riba, korala ili radiolara koji su fantastični primeri poliedarskih oblika. 

Mnogi cvetovi,kao što su kaktusi, semenje kao Šišarke ili Suncokret,voće Karambola, razvili su poliedarske oblike, a i u Zemlji nalazimo mnoge minerale kao: Pirit, Kalcit, Magnetit itd.

U Arhikteturi Poliedri imaju apsolutni monopol i to dokazuju konstrukcije neprevaziđene lepote kako u prošlosti Egipatske Piramide tako i u novije doba Piramida u Muzeju Luvr.

Industrija ambalaže je pod apsolutnim uticajem Poliedarskih oblika, a i san svake žene je da dobije na poklon poliedarski Dijamant. 

Prve informacije o Poliedrima nam dolaze od Pitagore Πυθαγόρας (582-507 pne). Smatra se da je Pitagora poznavao samo tri pravilna Poliedra: Tetraedar, Eksaedar ili Kocka i Oktaedar. Smatra se da nije poznavao druga dva pravilna Poliedra (Dodekaedar i Ikozaedar) ali i njima se pripisuje takozvana Pitagorina Filozofija, mistična identifikacija ovih Poliedara sa osnovnim elementima prirode.

Teeteto Θεαίτητος (415-369 pne). Smatra se da je Teeteto prvi teoretski proučavao Poliedre i da je on otkrio Dodekaedar i Ikozaedar. Nažalost njegovi zapisi su zagubljeni, a sa tim i dokazi o njegovim otkrićima.

Platon Πλάτων (428/427-348/347 pne) je najviše doprineo da pet regularnih Poliedara dopru i do nas svojim zapisima u „Timeo“. U njegovu čast pet regularnih Poliedara se zovu i „Platonovi Poliedri“. Platon pridaje Poliedrima Božanstvenu lepotu i smatra ih kao idealane modele za mere estetskih kanona. Govoreći o Poliedrima Platon tvrdi: „Što se tiče proporcija brojeva, pokreta a i svega ostalog treba smatrati da ih je Bog realizovao u svakom svom detalju perfektno i tako ujedinio sve elemente u idealnu proporciju i harmoniju“.

Euklid iz Aleksandrije Εὐκλείδης (325-265 pne) objavljujući 13 knjiga Elementi dao je najveći doprinos za širenje Matematike a samim tim i saznanjima o poliedrima

Euklid objavljuje u svojim knjigama mnoga saznanja prepisanih iz dela od svojih predhodnika Teeteta i Platona.

Arhimed Ἀρχιμήδης (287-212 pne) je mnogo doprineo razvoju Poliedara realizujući 13 polupravilnih Poliedara. Ti Poliedri se zovu i Arhimedovi Poliedri. Najpoznatiji među njima je sečeni Ikozaedar ili bolje prepoznatljiv kao fudbalska lopta.

I na Dalekom Istoku kinezi su dali svoj doprinos proučavanju Poliedara. U svojim matematičkim tekstovima Chiu-Cang Sang-Shu (100 ne) spominju proučavanje Poliedara, dok je Liu Hiu (63 ne) proučavao površine Poliedara.

Pappo iz Aleksandrije (<320< ne) ponovo proučava Poliedre i osvrće se na 13 Arhimedovih Poliedara. Između (200 i 500 ne) Rimljani realizuju Dodekaedre od bronze ali se ne zna koja je bila njihova praktična upotreba.

Arapi su u X veku radili mnoga istraživanja o Poliedrima, a posebno zahvaljujući delu Abu al Wefa al Buzjani koji je izučavao Poliedre i širio Grčke i Istočnjačke tekstove.

U periodu Renesanse sa otkrićem treće dimenzije mnogi umetnici pokazuju veliko interesovanje za poliedre. Sa padom Vizantije 1453.god. u Italiju dolaze mnogi učeni ljudi donoseći sa sobom mnoge stare dokumente. 1505.god. u Veneciji je odštampan prevod „Elementi“ od Euklida i “Coniche” od Apolonija. U Renesansi se stvaraju dobri uslovi koji omogućavaju obnovu geometrijskih proučavanja. Umetnost počinje da koristi nauku i kao instrument koristi geometriju.

Paolo Uccello (1397-1475) na svojim slikama prikazuje Macokio (Mazzocchio), kapu na glavi sa komplikovanom perspektivom i kao takav, mnogo korišćen od umetnika, koji dokazuju svoje kapaciteteu izražavanju perspektive. Smatra se da je delo Paola Uccella i kompozicija Zvezdastog Dodekaedra u Crkvi Svetog Marka u Veneciji.

Filippo Brunelleschi (1377-1446) je izgradio osmougaonu kupolu na Crkvi Santa Maria Del Fiore u Firenci.

Piero della Francesca (<1410< -1492) štampa knjigu „De prospectiva Pingendi“ gde je prikazao nekoliko Poliedara i Kupole i ponovo otkrio Poluregularne ili Arhimedove Poliedre.

U knjizi “De Divina Proportione” (Božanstvena Proporcija) Luca Pacioli(1445-1517) preuzima mnoga saznanja od Piera della Francesca i njegovih predhodnika i konbinuje ih sa ilustracijama Poliedra koje je nacrtao Leonardo da Vinči.

Leonardo da Vinci (1452 -1519) smatran od mnogih kao najveći Um svih vremena i bio je veoma zainteresovan za Matematiku,vršio je mnoga samostalna istraživanja ilustrirao je Vitruvijanskog čoveka ali vrhunac u polju Matematike dostiže kada je upoznao Luku Paćolija i kao plod tog prijateljstva nacrtao je sa fotografskom preciznošću 60 Poliedara objavljenih u knjizi De Divina Proportione.

Slike korišćene s Interneta - Wikipedia

Poliedre, Mazzocchio i slike istih realizovao Nedeljko Adžić